Для украшения магазина купили 55 воздушных шаров красного и синего цвета. Синих шаров было меньше, чем красных, но их число записывалось теми же двумя цифрами, что и число красных шаров, но в обратном порядке. На сколько больше могло быть красных шаров, чем синих? Сколько ответов может быть в этой задаче?

1. Пусть число красных шаров записывается как $\overline{ab} = 10a + b$, тогда число синих шаров — $\overline{ba} = 10b + a$. 2. По условию всего купили 55 шаров: $(10a + b) + (10b + a) = 55$ $11a + 11b = 55$ $11(a + b) = 55$ $a + b = 5$ 3. Так как синих шаров меньше, чем красных, то $a > b$. Возможные пары цифр $(a; b)$, дающие в сумме 5: - $a = 4, b = 1$. Тогда красных — 41, синих — 14. Проверка: $41 + 14 = 55$. Разница: $41 - 14 = 27$. - $a = 3, b = 2$. Тогда красных — 32, синих — 23. Проверка: $32 + 23 = 55$. Разница: $32 - 23 = 9$. - Вариант $a = 5, b = 0$ не подходит, так как число синих не может начинаться с нуля (05 — это просто 5, не двузначное число в обычном понимании записи цифрами). **Ответ: на 27 или на 9 шаров. В задаче может быть 2 ответа.**