В графе 5 вершин, каждая из которых имеет степень 4. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.

Question

Вопрос:

В графе 5 вершин, каждая из которых имеет степень 4. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся «леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его рёбер. 1. Найдём сумму степеней всех вершин: $5 \cdot 4 = 20$. 2. Найдём количество рёбер, разделив сумму на 2: $20 : 2 = 10$. Граф, в котором каждая из 5 вершин соединена со всеми остальными, называется полным графом $K_5$. Его можно представить как пятиугольник, в котором проведены все возможные диагонали (звезда внутри пятиугольника). :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: 10 рёбер.**

В графе 5 вершин, каждая из которых имеет степень 4. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.

Ответ ассистента

Другие решения