Решите задачу №581 по геометрии (авторы Атанасян, Бутузов) для 8 класса.

Для решения задачи №581 воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($a^2 + b^2 = c^2$). Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, $c$ — его гипотенуза. а) Дано: $a = 6$, $b = 8$. Найти $c$. $c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ $c = \sqrt{100} = 10$ б) Дано: $a = 5$, $b = 12$. Найти $c$. $c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ $c = \sqrt{169} = 13$ в) Дано: $a = \frac{3}{7}$, $b = \frac{4}{7}$. Найти $c$. $c^2 = (\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2 = \frac{9}{49} + \frac{16}{49} = \frac{25}{49}$ $c = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$ г) Дано: $a = 1$, $b = \sqrt{3}$. Найти $c$. $c^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$ $c = \sqrt{4} = 2$ д) Дано: $a = 3\sqrt{2}$, $b = 4$. Найти $c$. $c^2 = (3\sqrt{2})^2 + 4^2 = 9 \cdot 2 + 16 = 18 + 16 = 34$ $c = \sqrt{34}$ **Ответ:** а) 10; б) 13; в) $\frac{5}{7}$; г) 2; д) $\sqrt{34}$.