Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

Для решения задачи необходимо найти общую длину маршрута и время движения по каждой его части. 1. **Определим маршрут**: Из Антоновки (1) в Горюново (4) по просёлочной дороге мимо пруда, затем из Горюново (4) в Богданово (2) по шоссе. 2. **Найдём расстояния**: - Путь Антоновка — Горюново ($S_1$) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами Антоновка — Ванютино и Горюново — Ванютино. - Из текста: $AC$ (Антоновка — Ванютино) = 12 км, $GC$ (Горюново — Ванютино) = 15 км. - По теореме Пифагора: $S_1 = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19,2$ км. **Допущение**: В подобных задачах ОГЭ по математике обычно используются целые значения клеток. По рисунку путь от 1 до 3 (Ванютино) — 4 клетки, значит 1 клетка = 3 км. Тогда от 3 до 4 — 5 клеток (15 км). Расстояние от 4 до 2 (Богданово) составляет 4 клетки (12 км по шоссе). - Расстояние по просёлочной дороге (1–4): $\sqrt{(4 \cdot 3)^2 + (5 \cdot 3)^2} = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{369} \approx 19,2$ км. *Заметим, что в стандартных задачах этого типа цифры подобраны так, чтобы извлекался корень. Проверим путь Горюново — Богданово по шоссе:* - По тексту: расстояние от Ванютино до Жилино — 9 км, от Жилино до Богданово — 12 км. Итого от Ванютино (3) до Богданово (2) по шоссе: $9 + 12 = 21$ км. - Если Горюново (4) находится между Ванютино (3) и Богданово (2), то путь от Горюново (4) до Богданово (2) по шоссе: $21 - 15 = 6$ км. 3. **Рассчитаем время**: - Скорость по шоссе $v_ш = 50$ км/ч, по просёлку $v_п = 30$ км/ч. - Время на просёлке ($t_1$): $19,2 / 30 \cdot 60 = 38,4$ мин. - Время на шоссе ($t_2$): $6 / 50 \cdot 60 = 7,2$ мин. - Общее время: $38,4 + 7,2 = 45,6$ мин. **Важно**: Если в вашей версии задания числа в клетках другие (например, гипотенуза 1–4 ровно 15 км), расчет будет иным. При данных из текста корень $\sqrt{369}$ не целый, что редкость для таких задач. **Ответ: 45,6**