Решите системы уравнений: в) {1/y - 1/x = 1/3; x - 2y = 2}, г) {4/x - 12/xy + 3/y = 1; x - y = 1}

Решим системы уравнений методом подстановки. **в)** $\begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \\ x - 2y = 2 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 2 + 2y$. 2. Подставим в первое: $\frac{1}{y} - \frac{1}{2(1 + y)} = \frac{1}{3}$. 3. Приведем к общему знаменателю: $\frac{2(1 + y) - y}{2y(1 + y)} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{y + 2}{2y^2 + 2y} = \frac{1}{3}$. 4. По правилу пропорции: $3(y + 2) = 2y^2 + 2y \Rightarrow 2y^2 - y - 6 = 0$. 5. Находим корни через дискриминант $D = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49$: $y_1 = \frac{1 + 7}{4} = 2$; $y_2 = \frac{1 - 7}{4} = -1,5$. 6. Находим $x$: $x_1 = 2 + 2 \cdot 2 = 6$; $x_2 = 2 + 2 \cdot (-1,5) = -1$. **Ответ: (6; 2), (-1; -1,5).** **г)** $\begin{cases} \frac{4}{x} - \frac{12}{xy} + \frac{3}{y} = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 1. Выразим $x$: $x = 1 + y$. 2. Подставим в первое уравнение, предварительно приведя его к общему знаменателю $xy$: $\frac{4y - 12 + 3x}{xy} = 1 \Rightarrow 4y - 12 + 3(1 + y) = (1 + y)y$. 3. Раскроем скобки: $4y - 12 + 3 + 3y = y + y^2 \Rightarrow 7y - 9 = y + y^2 \Rightarrow y^2 - 6y + 9 = 0$. 4. Заметим формулу квадрата разности: $(y - 3)^2 = 0 \Rightarrow y = 3$. 5. Находим $x$: $x = 1 + 3 = 4$. **Ответ: (4; 3).**