Существуют ли такие значения x, при которых выполняется данное равенство? Если существуют, то назовите их: а) |x| = 10; б) |x| = 7,6; в) |x| = 0; г) |x| = -15.

Чтобы решить эти задания, вспомним определение модуля: модуль числа — это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому $|x| \ge 0$. а) $|x| = 10$ Уравнение имеет два корня, так как точки $10$ и $-10$ находятся на расстоянии $10$ от нуля. Ответ: $x_1 = 10, x_2 = -10$. б) $|x| = 7,6$ Аналогично первому случаю, подходят два числа с разными знаками. Ответ: $x_1 = 7,6, x_2 = -7,6$. в) $|x| = 0$ Только одна точка находится на расстоянии $0$ от начала отсчёта — это само число $0$. Ответ: $x = 0$. г) $|x| = -15$ Так как модуль любого числа всегда неотрицателен ($|x| \ge 0$), он не может быть равен $-15$. Ответ: значений $x$ не существует.