В цветочном магазине были составлены для продажи букеты из гвоздик и букеты из роз. В 45 одинаковых букетах 225 гвоздик. Сколько букетов составили из 84 роз, если в каждом букете из роз было на 2 цветка меньше, чем в букете из гвоздик?

6 **Ответ: 336 роз.** 1) Узнаем, сколько гвоздик в одном букете: $225 : 45 = 5$ (гвозд.) 2) Узнаем, сколько роз в одном букете: $5 - 2 = 3$ (розы) 3) Найдём количество букетов из роз: $84 : 3 = 28$ (бук.) 4) Найдём общее количество роз во всех букетах (по условию их 84, но если вопрос про общее количество роз в задаче, то оно дано. Если же нужно найти общее количество цветов в букетах из роз): Ответ: 28 букетов. 7 **Ответ: 15 м².** 1) Найдём общую площадь ковра: $15 \cdot 8 = 120$ (м²) 2) Найдём площадь, занятую красными тюльпанами (половина): $120 : 2 = 60$ (м²) 3) Найдём остальную часть площади: $120 - 60 = 60$ (м²) 4) Найдём площадь с жёлтыми тюльпанами ($\frac{3}{4}$ остатка): $60 : 4 \cdot 3 = 45$ (м²) 5) Найдём площадь с белыми тюльпанами: $60 - 45 = 15$ (м²) 8 1) $459 : 51 \cdot 836 + 506 \cdot 703 - 129\,909 = 9 \cdot 836 + 355\,718 - 129\,909 = 7\,524 + 355\,718 - 129\,909 = 233\,333$ 2) $600\,000 - 225 \cdot 309 + 315 : 35 \cdot 217 = 600\,000 - 69\,525 + 9 \cdot 217 = 600\,000 - 69\,525 + 1\,953 = 532\,428$ 9 **Ответ: 416 см².** 1) Найдём ширину прямоугольника через полупериметр: $84 : 2 - 26 = 42 - 26 = 16$ (см) 2) Найдём площадь: $26 \cdot 16 = 416$ (см²) 10 **Доказательство:** 1) Площадь треугольника $ABC$ равна $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB$. 2) Высота треугольника $AOC$, опущенная из точки $O$ на катет $AC$, является средней линией и равна $\frac{1}{2} CB$. Тогда $S_{AOC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot (\frac{1}{2} CB) = \frac{1}{4} S_{ABC}$. 3) Аналогично высота треугольника $BOC$ на катет $BC$ равна $\frac{1}{2} AC$. Тогда $S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot (\frac{1}{2} AC) = \frac{1}{4} S_{ABC}$. 4) Значит, $S_{AOC} = S_{BOC}$.