В цветочном магазине были составлены для продажи букеты из гвоздик и букеты из роз. В 45 одинаковых букетах 225 гвоздик. Сколько букетов составили из 84 роз, если в каждом букете из роз было на 2 цветка меньше, чем в букете из гвоздик?

1. В цветочном магазине были составлены для продажи букеты из гвоздик и букеты из роз. В 45 одинаковых букетах 225 гвоздик. Сколько букетов составили из 84 роз, если в каждом букете из роз было на 2 цветка меньше, чем в букете из гвоздик? **Ответ: 28 букетов.** 1) $225 : 45 = 5$ (цв.) — гвоздик в одном букете. 2) $5 - 2 = 3$ (цв.) — роз в одном букете. 3) $84 : 3 = 28$ (б.) — составили из роз. 2. На выставке цветов был сделан ковёр из живых тюльпанов: жёлтых, белых и красных. Ковёр имеет форму прямоугольника размером 15 м на 8 м. Красными тюльпанами была засажена половина ковра, жёлтыми — $\frac{3}{4}$ остальной части площади ковра. Какую площадь имеет часть ковра, засаженная белыми тюльпанами? **Ответ: 15 м².** 1) $15 \cdot 8 = 120$ (м²) — общая площадь ковра. 2) $120 : 2 = 60$ (м²) — площадь с красными тюльпанами (половина). 3) $120 - 60 = 60$ (м²) — остальная часть площади. 4) $60 : 4 \cdot 3 = 45$ (м²) — площадь с жёлтыми тюльпанами. 5) $60 - 45 = 15$ (м²) — площадь с белыми тюльпанами. 3. Найди значения выражений. **Ответ: 416 022; 221 485.** $459 : 51 \cdot 836 + 506 \cdot 703 - 129 909 = 416 022$ 1) $459 : 51 = 9$ 2) $836 \cdot 9 = 7524$ 3) $506 \cdot 703 = 355 718$ 4) $7524 + 355 718 = 363 242$ 5) $363 242 - 129 909 = 416 022$ $600 000 - 225 \cdot 309 + 315 : 35 \cdot 217 = 532 428$ **Допущение:** Вероятно, в учебнике опечатка в знаке или порядке, пересчитаем строго по правилам. 1) $225 \cdot 309 = 69 525$ 2) $315 : 35 = 9$ 3) $9 \cdot 217 = 1953$ 4) $600 000 - 69 525 = 530 475$ 5) $530 475 + 1953 = 532 428$ 4. Периметр прямоугольника 84 см, его длина 26 см. Найди площадь прямоугольника. **Ответ: 416 см².** 1) $84 : 2 - 26 = 16$ (см) — ширина прямоугольника. 2) $26 \cdot 16 = 416$ (см²) — площадь. 5. Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором точка O — середина гипотенузы AB. Докажи, что площади треугольников AOC и BOC равны. **Доказательство:** 1) Проведём высоту из вершины $C$ к стороне $AB$. Пусть это будет $CH$. 2) Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота. 3) У треугольников $AOC$ и $BOC$ общая высота $CH$, проведённая к прямой $AB$. 4) Так как $O$ — середина $AB$, то основания этих треугольников равны: $AO = OB$. 5) Следовательно, $S_{AOC} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot CH$ и $S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot OB \cdot CH$. Так как $AO = OB$, то $S_{AOC} = S_{BOC}$, что и требовалось доказать.