Два велосипедиста одновременно отправляются в 144-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч меньше, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа позже второго. Найди скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Ответ: 18 км/ч Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста — $(x - 6)$ км/ч. Расстояние пробега составляет 144 км. Время в пути первого велосипедиста: $t_1 = \frac{144}{x - 6}$ часов. Время в пути второго велосипедиста: $t_2 = \frac{144}{x}$ часов. По условию первый пришёл к финишу на 4 часа позже второго. Составим уравнение: $\frac{144}{x - 6} - \frac{144}{x} = 4$ Разделим обе части на 4 для упрощения: $\frac{36}{x - 6} - \frac{36}{x} = 1$ Приведём к общему знаменателю $x(x - 6)$: $\frac{36x - 36(x - 6)}{x(x - 6)} = 1$ $36x - 36x + 216 = x^2 - 6x$ $x^2 - 6x - 216 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900 = 30^2$ $x_1 = \frac{6 + 30}{2} = 18$ $x_2 = \frac{6 - 30}{2} = -12$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Скорость второго велосипедиста (который пришёл первым) равна 18 км/ч.