Найдите две последние цифры числа 82**, если оно делится на 90.

Question

Вопрос:

Найдите две последние цифры числа 82**, если оно делится на 90.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 80 **Решение:** Пусть искомое число имеет вид $82xy$, где $x$ и $y$ — его последние цифры. 1. Число делится на $90$. Это значит, что оно одновременно делится на $10$ и на $9$ (так как $90 = 10 \cdot 9$, а $10$ и $9$ взаимно простые). 2. **Признак делимости на 10:** число должно оканчиваться на $0$. Следовательно, последняя цифра $y = 0$. Наше число принимает вид $82x0$. 3. **Признак делимости на 9:** сумма цифр числа должна делиться на $9$. Найдём сумму цифр: $8 + 2 + x + 0 = 10 + x$ 4. Чтобы сумма $(10 + x)$ делилась на $9$, а $x$ был цифрой (от $0$ до $9$), единственно возможным значением будет $x = 8$, так как $10 + 8 = 18$ ($18$ делится на $9$). Таким образом, число — $8280$, а его две последние цифры — $8$ и $0$.

Найдите две последние цифры числа 82**, если оно делится на 90.

Ответ ассистента

Другие решения