Найдите значение выражения (2a³)⁴ : (2a¹¹) при a = 11.

Ответ: 88 Решение: 1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: - При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель: $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$. - При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. - При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $x^m : x^n = x^{m-n}$. 2. Преобразуем первую часть выражения: $(2a^3)^4 = 2^4 \cdot (a^3)^4 = 16 \cdot a^{3 \cdot 4} = 16a^{12}$ 3. Теперь выполним деление: $16a^{12} : (2a^{11}) = (16 : 2) \cdot (a^{12} : a^{11}) = 8 \cdot a^{12-11} = 8a^1 = 8a$ 4. Подставим значение $a = 11$ в упрощённое выражение: $8 \cdot 11 = 88$