1335. Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм², чтобы ее сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Question

Вопрос:

1335. Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм², чтобы ее сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 143 м** **Дано:** $S_{Fe} = 2 \text{ мм}^2$ $l_{Al} = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ $S_{Al} = 4 \text{ мм}^2$ $R_{Fe} = R_{Al}$ $\rho_{Fe} = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление железа) $\rho_{Al} = 0,028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление алюминия) **Найти:** $l_{Fe} - ?$ **Решение:** 1. Формула сопротивления проводника: $R = \rho \cdot \frac{l}{S}$. 2. По условию $R_{Fe} = R_{Al}$, следовательно: $\rho_{Fe} \cdot \frac{l_{Fe}}{S_{Fe}} = \rho_{Al} \cdot \frac{l_{Al}}{S_{Al}}$ 3. Выразим искомую длину железной проволоки $l_{Fe}$: $l_{Fe} = \frac{\rho_{Al} \cdot l_{Al} \cdot S_{Fe}}{S_{Al} \cdot \rho_{Fe}}$ 4. Подставим значения: $l_{Fe} = \frac{0,028 \cdot 1000 \cdot 2}{4 \cdot 0,1} = \frac{56}{0,4} = 140 \text{ м}$ **Примечание:** Значение удельного сопротивления может незначительно отличаться в разных таблицах (например, $\rho_{Fe} = 0,098$ или $0,1$). При использовании $\rho_{Fe} = 0,1$ получается ровно $140$ м. Если брать табличное значение $0,098$, результат будет $\approx 143$ м.

Ответ ассистента

Другие решения