Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм², чтобы ее сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Question

Вопрос:

Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм², чтобы ее сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 140 м. **Решение:** 1. Запишем формулу сопротивления проводника: $R = \rho \cdot \frac{l}{S}$, где: $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь поперечного сечения. 2. Выпишем справочные значения удельного сопротивления (при $20^\circ$C): $\rho_{Fe} \approx 0,1 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$ (железо) $\rho_{Al} \approx 0,028 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$ (алюминий) 3. По условию сопротивления равны: $R_1 = R_2$. $R_{Fe} = \rho_{Fe} \cdot \frac{l_{Fe}}{S_{Fe}}$ $R_{Al} = \rho_{Al} \cdot \frac{l_{Al}}{S_{Al}}$ 4. Приравняем выражения: $\rho_{Fe} \cdot \frac{l_{Fe}}{S_{Fe}} = \rho_{Al} \cdot \frac{l_{Al}}{S_{Al}}$ 5. Выразим искомую длину железной проволоки ($l_{Fe}$): $l_{Fe} = \frac{\rho_{Al} \cdot l_{Al} \cdot S_{Fe}}{S_{Al} \cdot \rho_{Fe}}$ 6. Подставим значения ($l_{Al} = 1000 \text{ м}$): $l_{Fe} = \frac{0,028 \cdot 1000 \cdot 2}{4 \cdot 0,1} = \frac{28 \cdot 2}{0,4} = \frac{56}{0,4} = 140 \text{ м}$.

Ответ ассистента

Другие решения