542. Изобразите в координатной плоскости множество решений системы неравенств

Чтобы изобразить множество решений системы неравенств, нужно построить графики соответствующих уравнений (границы) и закрасить область, удовлетворяющую условиям. **а)** $\begin{cases} x^2 + y^2 \leqslant 16 \\ 3x + 2y \geqslant -6 \end{cases}$ 1. $x^2 + y^2 = 16$ — это окружность с центром в точке $(0; 0)$ и радиусом $R = 4$. Неравенство $\leqslant$ означает, что нам нужна область **внутри** окружности (включая саму линию). 2. $3x + 2y = -6$ — это прямая. Проходит через точки $(-2; 0)$ и $(0; -3)$. Неравенство $\geqslant$ означает область **выше** прямой (включая прямую). **Решение:** область внутри круга, лежащая выше прямой. :::div .chart-container @chart-a::: **б)** $\begin{cases} x^2 + y < 3 \\ x + 2y \geqslant -2 \end{cases}$ 1. $y = -x^2 + 3$ — это парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке $(0; 3)$. Неравенство $<$ означает область **под** параболой (сама парабола рисуется пунктиром). 2. $2y = -x - 2 \Rightarrow y = -0,5x - 1$ — это прямая. Проходит через точки $(0; -1)$ и $(-2; 0)$. Неравенство $\geqslant$ означает область **выше** прямой (включая прямую). **Решение:** область между «куполом» параболы и прямой. :::div .chart-container @chart-b:::