Непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран. Определите диаметр тени, если диаметр круга 0,2 м. Расстояние от источника света до круга в 4 раза меньше, чем расстояние от источника до экрана.

### Решение задачи по геометрической оптике **Ответ:** 0,8 м **Дано:** $d = 0,2$ м — диаметр круга $L = 4l$ — расстояние от источника до экрана ($l$ — расстояние от источника до круга) **Найти:** $D$ — диаметр тени **Рисунок:** Представь треугольник, вершина которого — точечный источник света. Основание этого треугольника — диаметр тени $D$ на экране, а параллельный ему отрезок внутри треугольника — диаметр круга $d$. **Законы и формулы:** Задача решается на основе закона прямолинейного распространения света. Свет от точечного источника образует конус, в сечении которого лежат круг и его тень. Математически это рассматривается как подобие треугольников. **Решение:** 1. Рассмотрим два подобных треугольника с общей вершиной в точке источника света. Первый треугольник образован расстоянием $l$ и диаметром круга $d$. Второй — расстоянием $L$ и диаметром тени $D$. 2. Из подобия треугольников следует отношение: $\frac{D}{d} = ?rac{L}{l}$ 3. Подставим условие $L = 4l$ в формулу: $\frac{D}{0,2} = ?rac{4l}{l}$ $\frac{D}{0,2} = 4$ 4. Вычислим диаметр тени: $D = 0,2 \cdot 4 = 0,8$ (м) **Комментарии:** Так как расстояние до экрана в 4 раза больше расстояния до предмета, то и линейные размеры тени будут ровно в 4 раза больше размеров самого предмета. **Ответ:** диаметр тени равен 0,8 метра.