Найти первообразную функции, график которой проходит через точку M(0; 4), если f(x)=e^(x/5)

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** $F(x) = 5e^{\frac{x}{5}} - 1$ **Решение:** 1. Найдем общую первообразную для функции $f(x) = e^{\frac{x}{5}}$. Используем формулу для $\int e^{kx} dx = \frac{1}{k}e^{kx} + C$. В нашем случае $k = \frac{1}{5}$, значит: $F(x) = \int e^{\frac{x}{5}} dx = 5e^{\frac{x}{5}} + C$ 2. Найдем значение $C$, подставив координаты точки $M(0; 4)$, где $x = 0$, а $F(x) = 4$: $4 = 5e^{\frac{0}{5}} + C$ $4 = 5e^0 + C$ $4 = 5 \cdot 1 + C$ $4 = 5 + C$ $C = 4 - 5$ $C = -1$ 3. Подставим найденное $C$ в формулу первообразной: $F(x) = 5e^{\frac{x}{5}} - 1$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи