5. Вычислите: 1) sin(-π/6)cos(-π/4) - sin(-π/4)cos(-π/6)

**Ответ: $-\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$** или **$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$** Для решения воспользуемся формулой синуса разности: $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$. 1. Заметим, что выражение имеет вид: $\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$. 2. Это в точности соответствует формуле синуса разности углов $\alpha = -\frac{\pi}{6}$ и $\beta = -\frac{\pi}{4}$: $\sin\left(-\frac{\pi}{6} - \left(-\frac{\pi}{4}\right)\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}\right)$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю $12$: $-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = -\frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$. 4. Вычислим $\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)$. Заметим, что $\frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$: $\sin\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4} - \cos\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$. *Примечание: Если раскрывать через четность/нечетность функций сразу:* $\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$ $\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$