Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 36 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

1. **Ответ: 45** Пусть весь путь равен $S$. Тогда каждая треть пути равна $\frac{S}{3}$. Общее время в пути $t = t_1 + t_2 + t_3$: $t = \frac{S/3}{45} + \frac{S/3}{36} + \frac{S/3}{60} = \frac{S}{135} + \frac{S}{108} + \frac{S}{180}$ Приведем к общему знаменателю 540: $t = \frac{4S + 5S + 3S}{540} = \frac{12S}{540} = \frac{S}{45}$ Средняя скорость $v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S/45} = 45$ (км/ч). 2. **Ответ: 87** Весь путь: $S = 1 \cdot 64 + 3 \cdot 88 + 2 \cdot 97 = 64 + 264 + 194 = 522$ (км). Общее время: $t = 1 + 3 + 2 = 6$ (ч). Средняя скорость $v_{ср} = \frac{522}{6} = 87$ (км/ч). 3. **Ответ: 61** Общий путь: $S = 279 + 54 + 150 = 483$ (км). Общее время: $t = \frac{279}{93} + \frac{54}{54} + \frac{150}{50} = 3 + 1 + 3 = 7$ (ч). Средняя скорость $v_{ср} = \frac{483}{7} = 69$ (км/ч). 4. **Ответ: 372** Переведем скорость в м/с: $55,8 \text{ км/ч} = \frac{55,8 \cdot 1000}{3600} = \frac{558}{36} = 15,5$ (м/с). Длина поезда: $L = v \cdot t = 15,5 \cdot 24 = 372$ (м). 5. **Ответ: 16** Примем весь заказ за 1. Производительность первого: $\frac{1}{48}$ заказа/ч, второго: $\frac{1}{24}$ заказа/ч. Общая производительность: $\frac{1}{48} + \frac{1}{24} = \frac{1+2}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$ заказа/ч. Время совместной работы: $t = 1 : \frac{1}{16} = 16$ (часов).