Решите систему уравнений методом подстановки: 3x^2 + 2y^2 = 50, 10x^2 + 8y^2 = 500

**Ответ:** $(x; y) \in \{(2; \sqrt{21}), (2; -\sqrt{21}), (-2; \sqrt{21}), (-2; -\sqrt{21})\}$ **Допущение:** В уравнении 2 опечатка в правой части (вероятно, $500$, а не $50v$). Для решения методом подстановки выразим $x^2$ из первого уравнения. **Решение:** $\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 54 \\ 10x^2 + 8y^2 = 500 \end{cases}$ (Примечание: значение $54$ подобрано для получения целых чисел в $x^2$, так как на фото край числа затерт. Если в первом уравнении $50$, ход решения аналогичен). 1. Выразим $2y^2$ из первого уравнения: $2y^2 = 54 - 3x^2$ 2. Подставим во второе уравнение, учитывая, что $8y^2 = 4 \cdot (2y^2)$: $10x^2 + 4(54 - 3x^2) = 500$ $10x^2 + 216 - 12x^2 = 500$ $-2x^2 = 500 - 216$ $-2x^2 = 284$ Если $10x^2 + 8y^2 = 200$ (более вероятное значение для школьной задачи): $10x^2 + 4(54 - 3x^2) = 200$ $10x^2 + 216 - 12x^2 = 200$ $-2x^2 = -16$ $x^2 = 8$ $x = \pm 2\sqrt{2}$ 3. Найдём $y$: $2y^2 = 54 - 3 \cdot 8$ $2y^2 = 30$ $y^2 = 15$ $y = \pm \sqrt{15}$