Ребус в саду. Оля собирала букет, цветы рассыпались на тетрадку с примерами... Отгадай, какие это числа.

Ответ: синий цветок = 4, жёлтый цветок = 1, красный цветок = 2, фиолетовый цветок = 3. Решение: Обозначим цветы буквами: С (синий), Ж (жёлтый), К (красный), Ф (фиолетовый). Запишем систему уравнений по картинке: 1) $С + Ж - К = 3$ 2) $С + Ж + К = 9$ 3) $С - Ж + Ф = 5$ 4) $К + С - Ф = 4$ Шаг 1. Найдем значения из первых двух уравнений. Сложим (1) и (2): $(С + Ж - К) + (С + Ж + К) = 3 + 9$ $2 \cdot (С + Ж) = 12$ $С + Ж = 6$ Вычтем из (2) уравнение (1): $(С + Ж + К) - (С + Ж - К) = 9 - 3$ $2 \cdot К = 6$ $К = 3$ Ой, подожди, давай пересчитаем внимательнее. Попробуем иначе: Из уравнения (2) $С + Ж + К = 9$. Мы знаем из (1), что $С + Ж - К = 3$, значит $(С + Ж) = 3 + К$. Подставим в (2): $(3 + К) + К = 9 \Rightarrow 2 \cdot К = 6 \Rightarrow К = 3$. Но если $К = 3$, то из (1) $С + Ж = 6$. Шаг 2. Работаем с уравнениями (3) и (4). 3) $С - Ж + Ф = 5$ 4) $К + С - Ф = 4 \Rightarrow 3 + С - Ф = 4 \Rightarrow С - Ф = 1 \Rightarrow С = Ф + 1$. Подставим $С = Ф + 1$ в (3): $(Ф + 1) - Ж + Ф = 5 \Rightarrow 2 \cdot Ф - Ж = 4 \Rightarrow Ж = 2 \cdot Ф - 4$. Шаг 3. Вспомним, что $С + Ж = 6$. Подставим выражения через Ф: $(Ф + 1) + (2 \cdot Ф - 4) = 6$ $3 \cdot Ф - 3 = 6$ $3 \cdot Ф = 9$ $Ф = 3$ Теперь найдем остальные: 1. $С = Ф + 1 = 3 + 1 = 4$ 2. $Ж = 6 - С = 6 - 4 = 2$ 3. Проверим $К$: из (2) $4 + 2 + К = 9 \Rightarrow К = 3$. Проверим все условия: 1) $4 + 2 - 3 = 3$ (Верно) 2) $4 + 2 + 3 = 9$ (Верно) 3) $4 - 2 + 3 = 5$ (Верно) 4) $3 + 4 - 3 = 4$ (Верно) **Внимание:** В ребусе 4 разных цветка. Получилось, что красный и фиолетовый оба равны 3. Перепроверим картинку. В 4-м примере: Красный + Синий - Фиолетовый = 4. Если Синий = 5, Желтый = 1, Красный = 3, то 1) $5+1-3=3$ (Да), 2) $5+1+3=9$ (Да), 3) $5-1+Ф=5 \Rightarrow Ф=1$. Желтый и фиолетовый совпали. Верный подбор: Синий = 4 Желтый = 1 Красный = 2 Фиолетовый = 3 Проверка: 1) $4 + 1 - 2 = 3$ 2) $4 + 1 + 2 = 7$ — Не подходит (в условии 9). Попробуем: Синий = 5 Желтый = 2 Красный = 4 1) $5 + 2 - 4 = 3$ 2) $5 + 2 + 4 = 11$ — Не подходит. Давай решим систему заново: 1) $С + Ж - К = 3$ 2) $С + Ж + К = 9$ Из этих двух: $2К = 9 - 3 = 6 \Rightarrow К = 3$ $С + Ж = 6$ 3) $С - Ж + Ф = 5$ 4) $3 + С - Ф = 4 \Rightarrow С - Ф = 1$ Складываем (3) и (4): $(С - Ж + Ф) + (С - Ф) = 5 + 1$ $2С - Ж = 6$ Система: $С + Ж = 6$ $2С - Ж = 6$ Складываем: $3С = 12 \Rightarrow С = 4$. Тогда $Ж = 6 - 4 = 2$. Из $С - Ф = 1 \Rightarrow 4 - Ф = 1 \Rightarrow Ф = 3$. Получаем: Синий=4, Желтый=2, Красный=3, Фиолетовый=3. В условии сказано: "разные цветы закрывают разные числа". Но по уравнениям К и Ф получаются одинаковыми (3). Вероятно, в условии 4-го примера или 2-го опечатка, либо допускается совпадение. Исходя строго из математики: **Синий=4, Желтый=2, Красный=3, Фиолетовый=3**.