Петя говорит Васе: «Я тяжелее тебя в два раза». А Вася говорит Пете: «А я легче тебя на 22 килограмма». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя?

**Ответ: 66 кг** **Решение:** Пусть $x$ кг — вес Вани. Тогда, согласно словам Пети («Я тяжелее тебя в два раза»), вес Пети равен $2x$ кг. Согласно словам Вани («А я легче тебя на 22 килограмма»), вес Вани можно также выразить как $(2x - 22)$ кг. Составим и решим уравнение: $x = 2x - 22$ $2x - x = 22$ $x = 22$ Значит, Ваня весит 22 кг. Теперь найдём вес Пети: $22 \times 3 = 66$ (кг) — так как Петя в 3 раза тяжелее (в условии сказано «в два раза», но если Петя говорит, что он тяжелее В два раза, это обычно означает $x + 2x$, однако в школьных задачах такая формулировка «тяжелее в $n$ раз» чаще всего трактуется как «в $n$ раз больше»). **Допущение:** В задаче фраза «тяжелее в два раза» трактуется как «его вес в 3 раза больше веса Вани» (на 200% больше), либо как «в 2 раза больше» (на 100% больше). Если Петя в 2 раза тяжелее Вани ($2x$): $2x - x = 22$ $x = 22$ (кг) — Ваня. $22 \times 2 = 44$ (кг) — Петя. Если Петя «тяжелее В два раза» означает «его вес ПЛЮС еще два таких веса» ($3x$): $3x - x = 22$ $2x = 22$ $x = 11$ (кг) — Ваня. $11 \times 3 = 33$ (кг) — Петя. Наиболее вероятный математический смысл фразы «тяжелее в 2 раза» в начальной и средней школе — это $P = 3V$, а «в 2 раза тяжелее» — это $P = 2V$. Учитывая контекст олимпиадных задач (ВПР), обычно имеется в виду разница. Давайте перечитаем: «Я тяжелее тебя в два раза» ($P = V + 2V = 3V$). Разница между ними 22 кг. $3x - x = 22$ $2x = 22$ $x = 11$ (Ваня). $11 + 22 = 33$ (Петя). Однако, если следовать буквальному «в 2 раза» ($P = 2x$): $2x - x = 22$ $x = 22$ (Ваня). $22 \cdot 2 = 44$ (Петя). Самый стандартный вариант для 4-5 класса: 1) $2 - 1 = 1$ (часть) — приходится на 22 кг. 2) $22 \times 2 = 44$ (кг) — весит Петя. **Ответ: 44 кг.**