Решите неравенство: а) (x+10)(x-8,4) < 0; б) (x-1)(2x+7)(18-2x) >= 0; в) -3(x+8)(7-x) > 0; г) (3x-7)/(5-x) >= 0

1. Решите неравенство: **а) $(x+10)(x-8,4) < 0$** Ответ: $(-10; 8,4)$ Решение: 1. Корни множителей: $x_1 = -10$, $x_2 = 8,4$. 2. Отметим их на числовой прямой. Парабола ветвями вверх, отрицательные значения лежат между корнями. **б) $(x-1)(2x+7)(18-2x) \ge 0$** Ответ: $(-\infty; -3,5] \cup [1; 9]$ Решение: 1. Корни: $x=1$; $x=-3,5$; $x=9$. 2. Расставим знаки на интервалах (метод интервалов): при $x > 9$ выражение отрицательно (из-за множителя $18-2x$). Далее знаки чередуются: $-\ +\ -\ +$ 3. Выбираем интервалы со знаком «+» и точки корней. **в) $-3(x+8)(7-x) > 0$** Ответ: $(-\infty; -8) \cup (7; +\infty)$ Решение: 1. Разделим на $-3$, сменив знак неравенства: $(x+8)(7-x) < 0$. 2. Корни: $x=-8$, $x=7$. 3. Коэффициент перед $x^2$ будет отрицательным (т.к. $x \cdot (-x) = -x^2$). Парабола ветвями вниз. Значения меньше нуля находятся вне корней. **г) $\frac{3x-7}{5-x} \ge 0$** Ответ: $[2\frac{1}{3}; 5)$ Решение: 1. Нуль числителя: $3x-7=0 \Rightarrow x = 2\frac{1}{3}$. 2. Нуль знаменателя: $5-x \ne 0 \Rightarrow x \ne 5$. 3. Наносим на прямую: точка $2\frac{1}{3}$ закрашена, $5$ выколота. При $x > 5$ дробь отрицательна. Знаки: $-\ +\ -$. Выбираем плюс.