В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Question

Вопрос:

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 4** **Решение:** 1. Цилиндр описан около прямой призмы, значит, его основания описаны около квадратов, лежащих в основаниях призмы. 2. Радиус $R$ основания цилиндра равен радиусу окружности, описанной около квадрата со стороной $a = 2$. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$. Радиус равен половине диагонали: $R = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ 3. Высота цилиндра $h$ совпадает с боковым ребром прямой призмы: $h = \frac{2}{\pi}$ 4. Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 h$: $V = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot \frac{2}{\pi} = \pi \cdot 2 \cdot \frac{2}{\pi} = 4$

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ ассистента

Другие решения