Осевое сечение цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. Вычислить объём цилиндра.

Question

Вопрос:

Осевое сечение цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. Вычислить объём цилиндра.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $16\pi$ см³** 1. Пусть сторона квадрата (осевого сечения) равна $a$. Диагональ квадрата вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$. По условию $d = 4\sqrt{2}$ см, следовательно: $a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ $a = 4$ (см). 2. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник (в данном случае квадрат), стороны которого равны высоте цилиндра ($h$) и диаметру его основания ($D = 2r$). Значит, $h = 4$ см и $2r = 4$ см, откуда радиус $r = 2$ см. 3. Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$: $V = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi$ (см³).

Осевое сечение цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. Вычислить объём цилиндра.

Ответ ассистента

Другие решения