Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Question

Вопрос:

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 135** **Решение:** 1. Проведём диагональ $AC$. Она делит параллелограмм $ABCD$ на два равных треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. $S_{ABC} = S_{ADC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{180}{2} = 90$. 2. Рассмотрим $\triangle ABC$. Отрезок $CE$ является его медианой, так как точка $E$ — середина стороны $AB$. Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника. $S_{AEC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{90}{2} = 45$. 3. Трапеция $DAEC$ состоит из треугольника $ADC$ и треугольника $AEC$. Её площадь равна сумме их площадей: $S_{DAEC} = S_{ADC} + S_{AEC} = 90 + 45 = 135$.

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Ответ ассистента

Другие решения