Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окружности, содержащую 18°.

**Задание 7** Ответ: 3 см Решение: Длина всей окружности ($360^{\circ}$) равна $60$ см. Длина дуги $L$ прямо пропорциональна её градусной мере $\alpha$: $L = \frac{C \cdot \alpha}{360^{\circ}} = \frac{60 \cdot 18^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{60}{20} = 3$ (см). **Задание 8** Ответ: а) $\frac{\pi}{6}$; б) $\frac{\pi}{2}$; в) $\frac{2\pi}{3}$; г) $\frac{3\pi}{2}$ Решение: Формула длины дуги: $L = R \cdot \alpha_{rad}$, где $R=1$, значит $L$ численно равна радиальной мере угла. а) $30^{\circ} = \frac{30 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{6}$ б) $90^{\circ} = \frac{90 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{2}$ в) $120^{\circ} = \frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3}$ г) $270^{\circ} = \frac{270 \cdot \pi}{180} = \frac{3\pi}{2}$ **Задание 9** Ответ: а) $\frac{\pi}{4}$; б) $\frac{\pi}{3}$; в) $\frac{5\pi}{6}$ Решение: Для перевода градусов в радианы используем формулy: $\alpha_{rad} = \frac{\alpha^{\circ} \cdot \pi}{180^{\circ}}$ а) $45^{\circ} = \frac{45 \pi}{180} = \frac{\pi}{4}$ б) $60^{\circ} = \frac{60 \pi}{180} = \frac{\pi}{3}$ в) $150^{\circ} = \frac{150 \pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$