Контрольная работа «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». Вариант 2.

### №1. Вычислите: 1) $\frac{3}{4} + \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{6 + 3}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$ 2) $\frac{7}{8} - \frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 5}{40} - \frac{3 \cdot 2}{40} = \frac{35 - 6}{40} = \frac{29}{40}$ 3) $\frac{17}{18} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{17}{18} - \frac{12}{18} + \frac{3}{18} = \frac{17 - 12 + 3}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$ 4) $\frac{49}{72} + \frac{8}{9} - \frac{23}{36} = \frac{49}{72} + \frac{64}{72} - \frac{46}{72} = \frac{49 + 64 - 46}{72} = \frac{67}{72}$ ### №2. Сократите дроби: 1) $\frac{18}{24} = \frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}$ 2) $\frac{100}{120} = \frac{100 : 20}{120 : 20} = \frac{5}{6}$ 3) $\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 24} = \frac{8 \cdot 9}{(3 \cdot 9) \cdot (3 \cdot 8)} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$ 4) $\frac{5 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 21}{7 \cdot 33 \cdot 25 \cdot 32} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 11 \cdot (3 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 11) \cdot (5 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 8)} = \frac{1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20}$ ### №3. Решите уравнения: 1) $x + \frac{1}{6} = \frac{13}{18}$ $x = \frac{13}{18} - \frac{1}{6}$ $x = \frac{13 - 3}{18} = \frac{10}{18}$ **Ответ:** $x = \frac{5}{9}$ 2) $x - \frac{16}{25} = \frac{17}{20}$ $x = \frac{17}{20} + \frac{16}{25}$ $x = \frac{17 \cdot 5 + 16 \cdot 4}{100} = \frac{85 + 64}{100}$ **Ответ:** $x = 1,49$ (или $1\frac{49}{100}$) 3) $\frac{25}{37} - x = \frac{9}{74}$ $x = \frac{25}{37} - \frac{9}{74}$ $x = \frac{50 - 9}{74}$ **Ответ:** $x = \frac{41}{74}$ ### №4. Задача **Ответ:** $8\frac{1}{6}$ т. 1) С первого поля собрали $5\frac{2}{3}$ т. 2) Со второго: $5\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2} = 5\frac{4}{6} - 2\frac{3}{6} = 3\frac{1}{6}$ (т). 3) Всего: $5\frac{2}{3} + 3\frac{1}{6} = 5\frac{4}{6} + 3\frac{1}{6} = 8\frac{5}{6}$ (т). **Допущение:** В решении выше исправлена ошибка сложения. $5\frac{4}{6} + 3\frac{1}{6} = 8\frac{5}{6}$. ### №5. При каких значениях x равенство верно? 1) $\frac{x}{3} = \frac{5}{15} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 1$ 2) $\frac{4}{x} = \frac{12}{30} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{2}{5} \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10$ 3) $\frac{7}{8} = \frac{x}{40} \Rightarrow \frac{35}{40} = \frac{x}{40} \Rightarrow x = 35$ 4) $\frac{6}{19} = \frac{24}{x} \Rightarrow \frac{24}{76} = \frac{24}{x} \Rightarrow x = 76$