Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

2. Ответ: 88 Решение: 1. Проведём две высоты $h$ из вершин меньшего основания к большему. Они отсекают на большем основании два равных отрезка $x$ и прямоугольник со стороной 5. 2. Найдём длину отрезка $x$: $x = (17 - 5) : 2 = 12 : 2 = 6$. 3. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём высоту $h$ (где гипотенуза — боковая сторона 10, а катет $x = 6$): $h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$. 4. Найдём площадь трапеции по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$: $S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} ∙ 8 = 11 ∙ 8 = 88$. 3. Ответ: 30 Решение: 1. Найдём второй катет $b$ по теореме Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$): $b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$. 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$. 4. Ответ: 25∑3 Решение: 1. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$. 2. Подставим значение стороны $a = 10$: $S = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$.