Найти значение выражения (2 sin α - 3 cos α) / (4 sin α + 3 cos α), если tg α = 3/8.

**Ответ: $-\frac{1}{6}$** **Решение:** Чтобы найти значение дроби, зная $\operatorname{tg} \alpha$, разделим числитель и знаменатель выражения на $\cos \alpha$ (при условии, что $\cos \alpha \neq 0$, так как $\operatorname{tg} \alpha$ существует): $\frac{2 \sin \alpha - 3 \cos \alpha}{4 \sin \alpha + 3 \cos \alpha} = \frac{\frac{2 \sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{3 \cos \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{4 \sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{3 \cos \alpha}{\cos \alpha}} = \frac{2 \operatorname{tg} \alpha - 3}{4 \operatorname{tg} \alpha + 3}$ Подставим данное значение $\operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{8}$: $\frac{2 \cdot \frac{3}{8} - 3}{4 \cdot \frac{3}{8} + 3} = \frac{\frac{3}{4} - 3}{\frac{3}{2} + 3} = \frac{\frac{3 - 12}{4}}{\frac{3 + 6}{2}} = \frac{-\frac{9}{4}}{\frac{9}{2}} = -\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} = -0,5$ **Допущение:** В ходе вычислений выше была допущена проверка. Пересчитаем внимательнее: $\frac{2 \cdot \frac{3}{8} - 3}{4 \cdot \frac{3}{8} + 3} = \frac{\frac{6}{8} - 3}{\frac{12}{8} + 3} = \frac{0,75 - 3}{1,5 + 3} = \frac{-2,25}{4,5} = -\frac{1}{2}$ **Ответ:** $-0,5$