Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько

**Ответ:** а) 2 решения; б) 2 решения; в) 1 решение. **Решение:** Чтобы определить количество решений системы уравнений графическим способом, нужно найти количество точек пересечения графиков этих уравнений. а) $\begin{cases} y = x^3 \\ xy = -12 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} y = x^3 \\ y = -\frac{12}{x} \end{cases}$ 1. $y = x^3$ — кубическая парабола, проходит через I и III четверти. 2. $y = -\frac{12}{x}$ — гипербола, ветви которой расположены во II и IV четвертях. :::div .chart-container @chart-a::: Графики пересекаются в двух точках (одна во II четверти, другая в IV). **Вывод:** 2 решения. б) $\begin{cases} y = x^2 + 8 \\ y = -x^2 + 12 \end{cases}$ 1. $y = x^2 + 8$ — парабола, ветви вверх, вершина в точке $(0; 8)$. 2. $y = -x^2 + 12$ — парабола, ветви вниз, вершина в точке $(0; 12)$. :::div .chart-container @chart-b::: Так как вершина второй параболы выше первой и ветви направлены навстречу друг другу, графики пересекутся в двух точках. **Вывод:** 2 решения. в) $\begin{cases} y = x^2 + 1 \\ xy = 3 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} y = x^2 + 1 \\ y = \frac{3}{x} \end{cases}$ 1. $y = x^2 + 1$ — парабола, ветви вверх, вершина $(0; 1)$. Находится в I и II четвертях. 2. $y = \frac{3}{x}$ — гипербола, ветви в I и III четвертях. :::div .chart-container @chart-v::: В III четверти пересечений нет (параболы там нет). В I четверти при $x=1$ значения функций равны: $1^2+1=2$ и $3/1=3$ (гипербола выше). При $x \to \infty$ парабола растет быстрее гиперболы, значит, они пересекутся в одной точке. **Вывод:** 1 решение.