15 декабря планируется взять кредит в банке на 900000 рублей на n+1 месяц. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 1272 тыс. рублей.

Question

Вопрос:

15 декабря планируется взять кредит в банке на 900000 рублей на n+1 месяц. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 1272 тыс. рублей.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: r = 2%** **Решение:** 1. Пусть $S = 900$ тыс. руб. — сумма кредита. 2. Согласно условию, долг уменьшается на 20 тыс. руб. каждый месяц с 1-го по $n$-й: $S_0 = 900$ $S_1 = 900 - 20$ $S_2 = 900 - 20 \cdot 2$ ... $S_n = 900 - 20n$ По условию, на 15-е число $n$-го месяца долг равен 300 тыс. руб.: $900 - 20n = 300$ $20n = 600$ $n = 30$ месяцев. Общий срок кредита $n + 1 = 31$ месяц. 3. Общая сумма выплат ($P$) состоит из суммы самого основного долга ($S$) и суммы всех начисленных процентов ($I$): $P = S + I$ $1272 = 900 + I$ $I = 372$ тыс. руб. — сумма всех переплат по процентам. 4. Проценты начисляются каждый месяц на остаток долга: $I = \frac{r}{100} \cdot (S_0 + S_1 + S_2 + \dots + S_n)$ $372 = \frac{r}{100} \cdot (900 + 880 + 860 + \dots + 300)$ 5. В скобках — арифметическая прогрессия, где $a_1 = 900$, $a_{31} = 300$, количество членов $k = 31$: $Sum = \frac{900 + 300}{2} \cdot 31 = 600 \cdot 31 = 18600$ 6. Находим $r$: $372 = \frac{r}{100} \cdot 18600$ $372 = 186r$ $r = 2$

Ответ ассистента

Другие решения