В прямоугольном треугольнике через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные его катетам. Найдите периметр образовавшегося прямоугольника, если катеты треугольника равны 5 см и 12 см.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные его катетам. Найдите периметр образовавшегося прямоугольника, если катеты треугольника равны 5 см и 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 17 см. Решение: 1. Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a = 5$ см и $b = 12$ см. 2. Прямые, проведённые через середину гипотенузы параллельно катетам, являются средними линиями треугольника (по теореме Фалеса). 3. Длины сторон образовавшегося прямоугольника равны половинам соответствующих катетов: $a_1 = \frac{5}{2} = 2,5$ см $b_1 = \frac{12}{2} = 6$ см 4. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a_1 + b_1)$: $P = 2 \cdot (2,5 + 6) = 2 \cdot 8,5 = 17$ см.

Ответ ассистента

Другие решения