Найдите значение выражения (2cos20°cos70°)/(5*sin40°)

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения (2cos20°cos70°)/(5*sin40°)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,2** **Решение:** Для решения воспользуемся формулами приведения и формулой синуса двойного угла. 1. Преобразуем $\cos 70^\circ$ через синус, используя формулу приведения $\cos \alpha = \sin(90^\circ - \alpha)$: $\cos 70^\circ = \sin(90^\circ - 70^\circ) = \sin 20^\circ$. 2. Подставим это в числитель: $\frac{2 \cos 20^\circ \cdot \sin 20^\circ}{5 \sin 40^\circ}$ 3. Заметим, что в числителе получилась формула синуса двойного угла $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$: $2 \sin 20^\circ \cos 20^\circ = \sin(2 \cdot 20^\circ) = \sin 40^\circ$ 4. Сократим дробь: $\frac{\sin 40^\circ}{5 \sin 40^\circ} = \frac{1}{5} = 0,2$

Найдите значение выражения (2*cos20°*cos70°)/(5*sin40°)

Ответ ассистента

Другие решения

Найдите значение выражения (2cos20°cos70°)/(5*sin40°)