Дано: ∠1 : ∠2 = 3 : 2, ∠3 = 72°. Доказать: a || b

**Доказательство:** 1. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными, так как они имеют одну общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. По свойству смежных углов их сумма равна $180^{\circ}$: $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ 2. По условию $\angle 1 : \angle 2 = 3 : 2$. Пусть одна часть равна $x$, тогда $\angle 1 = 3x$, а $\angle 2 = 2x$. Составим уравнение: $3x + 2x = 180^{\circ}$ $5x = 180^{\circ}$ $x = 180^{\circ} : 5$ $x = 36^{\circ}$ 3. Найдем величину угла $\angle 2$: $\angle 2 = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}$ 4. Рассмотрим углы $\angle 2$ и $\angle 3$. Они являются соответственными при прямых $a$ и $b$ и секущей $c$. Так как $\angle 2 = 72^{\circ}$ и по условию $\angle 3 = 72^{\circ}$, то $\angle 2 = \angle 3$. 5. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $a \parallel b$. Что и требовалось доказать.