Упростите выражение (√5 - √7) / (√5 + √7)

Question

Вопрос:

Упростите выражение (√5 - √7) / (√5 + √7)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $\sqrt{35}-6$** Чтобы упростить выражение, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателю выражение $(\sqrt{5}-\sqrt{7})$: $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}} = \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{7})}{(\sqrt{5}+\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{7})}$ 1. В числителе используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(\sqrt{5}-\sqrt{7})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\cdot\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 5 - 2\sqrt{35} + 7 = 12 - 2\sqrt{35}$ 2. В знаменателе используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $(\sqrt{5}+\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{7}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{7})^2 = 5 - 7 = -2$ 3. Подставим результаты обратно в дробь: $\frac{12 - 2\sqrt{35}}{-2} = \frac{12}{-2} - \frac{2\sqrt{35}}{-2} = -6 + \sqrt{35}$

Упростите выражение (√5 - √7) / (√5 + √7)

Ответ ассистента

Другие решения