В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если: а) гипотенуза равна 26 см, r = 4 см.

**Ответ: 60 см.** **Дано:** $\triangle ABC$ — прямоугольный ($ \angle C = 90^{\circ}$) $c = 26\text{ см}$ (гипотенуза) $r = 4\text{ см}$ (радиус вписанной окружности) **Найти:** $P$ (периметр треугольника) **Решение:** Для прямоугольного треугольника со сторонами $a, b$ (катеты) и $c$ (гипотенуза) радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: $r = \frac{a + b - c}{2}$ 1. Из этой формулы выразим сумму катетов $(a + b)$: $2r = a + b - c$ $a + b = 2r + c$ 2. Подставим известные значения: $a + b = 2 \cdot 4 + 26 = 8 + 26 = 34\text{ (см)}$ 3. Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$ $P = 34 + 26 = 60\text{ (см)}$