В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90 градусов. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

63. **Ответ: 5** В прямоугольном треугольнике ($C=90^{\circ}$) радиус описанной окружности $R$ равен половине гипотенузы $AB$. 1. По теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. 2. $R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$. 64. **Ответ: 25** 1. $AB = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50$. 2. $R = \frac{50}{2} = 25$. 65. **Ответ: 6,5** 1. $AB = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$. 2. $R = \frac{13}{2} = 6,5$. 66. **Ответ: 12,5** 1. $AB = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$. 2. $R = \frac{25}{2} = 12,5$. 67. **Ответ: 0,55** Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{20} = 0,55$. 68. **Ответ: 0,28** $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} = 0,28$. 69. **Ответ: 0,8** $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0,8$. 70. **Ответ: 0,96** $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} = 0,96$. 71. **Ответ: 0,65** Косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{13}{20} = 0,65$. 72. **Ответ: 0,96** $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{72}{75} = \frac{24}{25} = 0,96$.