Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 60 км от пункта А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт отправления в 20:00 того же дня. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 15 км/ч **Решение:** 1. Найдём общее время, которое лодка затратила на всё путешествие: $20:00 - 10:00 = 10$ часов. 2. Найдём чистое время движения (без учёта стоянки в пункте B): 1 час 40 минут = $1 \frac{40}{60} = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ часа. $t_{движ} = 10 - \frac{5}{3} = \frac{30 - 5}{3} = \frac{25}{3}$ часа. 3. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки (в неподвижной воде). Тогда скорость по течению равна $(x + 3)$ км/ч, а против течения — $(x - 3)$ км/ч. 4. Составим уравнение времени движения (путь туда и обратно по 60 км): $\frac{60}{x + 3} + \frac{60}{x - 3} = \frac{25}{3}$ 5. Решим уравнение: Разделим обе части на 5: $\frac{12}{x + 3} + \frac{12}{x - 3} = \frac{5}{3}$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{12(x - 3) + 12(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{5}{3}$ $\frac{12x - 36 + 12x + 36}{x^2 - 9} = \frac{5}{3}$ $\frac{24x}{x^2 - 9} = \frac{5}{3}$ $5(x^2 - 9) = 72x$ $5x^2 - 72x - 45 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 = 78^2$ $x_1 = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15$ $x_2 = \frac{72 - 78}{10} = -0,6$ (не подходит, скорость > 0) Собственная скорость лодки равна 15 км/ч.