В полном графе количество вершин равно 54, определи количество его рёбер.

Question

Вопрос:

В полном графе количество вершин равно 54, определи количество его рёбер.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 1431 Решение: В полном графе каждая из $n$ вершин соединена ребром со всеми остальными $(n-1)$ вершинами. Так как каждое ребро соединяет две вершины, общее количество рёбер $E$ вычисляется по формуле: $E = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}$ Подставим количество вершин $n = 54$: 1. Найдём произведение количества вершин на количество связей у каждой: $54 \cdot (54 - 1) = 54 \cdot 53$ $\begin{array}{r} 54 \\ \times 53 \\ \hline 162 \\ 270 \phantom{0} \\ \hline 2862 \end{array}$ 2. Разделим результат на 2, так как каждое ребро мы посчитали дважды: $\begin{array}{ccc|l} 2 & 8 & 6 & 2 & 2 \\ \hline 2 & & & & 1431 \\ \hline & 0 & 8 & \\ & & 8 & \\ \hline & & 0 & 6 \\ & & & 6 \\ \hline & & & 0 & 2 \\ & & & & 2 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$

В полном графе количество вершин равно 54, определи количество его рёбер.

Ответ ассистента

Другие решения