Найдите значение выражения sin 126° / (4 sin 63° * sin 27°)

Ответ: 1 Решение: 1. Применим в числителе формулу синуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$. Заметим, что $126^{\circ} = 2 \cdot 63^{\circ}$: $\sin 126^{\circ} = 2 \sin 63^{\circ} \cos 63^{\circ}$ 2. Подставим это в исходное выражение: $\frac{2 \sin 63^{\circ} \cos 63^{\circ}}{4 \sin 63^{\circ} \sin 27^{\circ}}$ 3. Сократим дробь на $2 \sin 63^{\circ}$: $\frac{\cos 63^{\circ}}{2 \sin 27^{\circ}}$ 4. Используем формулу приведения $\cos \alpha = \sin (90^{\circ} - \alpha)$. Тогда: $\cos 63^{\circ} = \sin (90^{\circ} - 63^{\circ}) = \sin 27^{\circ}$ 5. Подставим полученное значение в дробь и сократим её: $\frac{\sin 27^{\circ}}{2 \sin 27^{\circ}} = \frac{1}{2} = 0,5$ **Допущение:** В условии на изображении после выражения стоит точка, которая может быть воспринята как элемент оформления, однако если в знаменателе перед числом 4 нет знака минус, то результат будет положительным. Перепроверив запись, в знаменателе имеем $4 \sin 63^{\circ} \cdot \sin 27^{\circ}$. Исправим вычисление: $\frac{2 \sin 63^{\circ} \cos 63^{\circ}}{4 \sin 63^{\circ} \sin 27^{\circ}} = \frac{\cos 63^{\circ}}{2 \sin 27^{\circ}} = \frac{\sin 27^{\circ}}{2 \sin 27^{\circ}} = \frac{1}{2} = 0,5$