Преобразуйте в многочлен: а) (4m² + 5n)²; б) (3c - 2p³)²; в) (2x² + 5y²)²; г) (7y³ - 3p²)²; д) (1/4x² - 4y³)²; е) (2/5a⁴ + 1/2a³)².

Для решения этих примеров воспользуемся формулами сокращённого умножения: 1. Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 2. Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ **Ответ:** а) $(4m^2 + 5n)^2 = 16m^4 + 40m^2n + 25n^2$ б) $(3c - 2p^3)^2 = 9c^2 - 12cp^3 + 4p^6$ в) $(2x^2 + 5y^2)^2 = 4x^4 + 20x^2y^2 + 25y^4$ г) $(7y^3 - 3p^2)^2 = 49y^6 - 42y^3p^2 + 9p^4$ д) $(\frac{1}{4}x^2 - 4y^3)^2 = \frac{1}{16}x^4 - 2x^2y^3 + 16y^6$ е) $(\frac{2}{5}a^4 + \frac{1}{2}a^3)^2 = \frac{4}{25}a^8 + \frac{2}{5}a^7 + \frac{1}{4}a^6$ **Решение по шагам:** а) $(4m^2)^2 + 2 \cdot 4m^2 \cdot 5n + (5n)^2 = 16m^4 + 40m^2n + 25n^2$ б) $(3c)^2 - 2 \cdot 3c \cdot 2p^3 + (2p^3)^2 = 9c^2 - 12cp^3 + 4p^6$ в) $(2x^2)^2 + 2 \cdot 2x^2 \cdot 5y^2 + (5y^2)^2 = 4x^4 + 20x^2y^2 + 25y^4$ г) $(7y^3)^2 - 2 \cdot 7y^3 \cdot 3p^2 + (3p^2)^2 = 49y^6 - 42y^3p^2 + 9p^4$ д) $(\frac{1}{4}x^2)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot 4y^3 + (4y^3)^2 = \frac{1}{16}x^4 - 2x^2y^3 + 16y^6$ е) $(\frac{2}{5}a^4)^2 + 2 \cdot \frac{2}{5}a^4 \cdot \frac{1}{2}a^3 + (\frac{1}{2}a^3)^2 = \frac{4}{25}a^8 + \frac{2}{5}a^7 + \frac{1}{4}a^6$