У Оли было 35 кубиков. Она сложила из них самый большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Оли?

8.1 **Ответ: 8** 1) Самый большой куб, который можно сложить из 35 кубиков, имеет ребро 3 кубика ($3 \times 3 \times 3 = 27$ кубиков). Куб с ребром 4 потребовал бы $4^3 = 64$ кубика, что больше 35. 2) Остаток: $35 - 27 = 8$ кубиков. 8.2 **Ответ: 360** 1) Объем в $см^3$: $V = 150 \cdot 60 \cdot 40 = 360\,000$ $см^3$. 2) Перевод в литры ($1000$ $см^3 = 1$ л): $360\,000 : 1000 = 360$ л. 8.3 **Ответ: 5** 1) Площадь основания: $S = 10 \cdot 6 = 60$ $см^2$. 2) Высота: $h = V : S = 300 : 60 = 5$ см. 8.4 **Ответ: 150** 1) Объем коробки: $9 \cdot 30 \cdot 60 = 16\,200$ $см^3$. 2) Объем одного кубика: $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ $см^3$. 3) Всего кубиков в коробке: $16\,200 : 27 = 600$ штук. 4) Осталось: $600 - 50 = 550$ штук. **Допущение:** В вопросе «Сколько кубиков осталось в коробке?» подразумевается остаток после того, как убрали 50. Если вопрос про лишние кубики при заполнении, то их 0, так как объемы делятся нацело. 8.5 **Ответ: 50** 1) Объем бруса: $10 \cdot 10 \cdot 700 = 70\,000$ $см^3$. 2) Объем пластины: $1 \cdot 10 \cdot 140 = 1400$ $см^3$. 3) Количество пластин: $70\,000 : 1400 = 50$ штук. 8.6 **Ответ: 33** 1) Объем бруска: $30 \cdot 60 \cdot 100 = 180\,000$ $см^3$. 2) Объем одной дощечки: $3 \cdot 30 \cdot 60 = 5400$ $см^3$. 3) Чтобы остаток был меньше 2000 $см^3$, нужно найти целое количество дощечек, объем которых максимально близок к 180 000. $180\,000 : 5400 = 33$ (остаток $1800$). Проверка: $180\,000 - (33 \cdot 5400) = 180\,000 - 178\,200 = 1800$ $см^3$. $1800 < 2000$.