Занятие № 23 Линейная функция. Графическое решение систем. Решаем все задачи... 1) Прямая y=kx+b проходит через точку B (-1; -1) и параллельна прямой y= -2x+4. Найти k и b.

1) **Ответ: $k = -2, b = -3$** Так как прямая $y = kx + b$ параллельна прямой $y = -2x + 4$, их угловые коэффициенты равны: $k = -2$. Подставим координаты точки $B(-1; -1)$ в уравнение $y = -2x + b$: $-1 = -2 \cdot (-1) + b$ $-1 = 2 + b$ $b = -3$ 2) **Ответ: $\frac{3}{a + 1}$** Разложим знаменатель второй дроби: $a^2 - 3a - 4 = (a - 4)(a + 1)$. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю $(a - 4)(a + 1)$: $\frac{2(a - 4) + 10 + 3a(a + 1)}{(a - 4)(a + 1)} = \frac{2a - 8 + 10 + 3a^2 + 3a}{(a - 4)(a + 1)} = \frac{3a^2 + 5a + 2}{(a - 4)(a + 1)}$. Разложим числитель: $3a^2 + 5a + 2 = (a + 1)(3a + 2)$. Выполним деление: $\frac{(a + 1)(3a + 2)}{(a - 4)(a + 1)} \cdot \frac{3}{3a + 2} - \frac{a - 1}{a - 4} = \frac{3}{a - 4} - \frac{a - 1}{a - 4} = \frac{3 - a + 1}{a - 4} = \frac{4 - a}{a - 4} = -1$. **Допущение:** В условии после скобки стоит знак деления, а затем дробь и еще одна дробь. Если между последними дробями стоит «+», ответ изменится. При расшифровке как $(\dots) : \frac{3a+2}{3} + \frac{a-1}{4-a}$: $\frac{3a+2}{(a-4)} \cdot \frac{3}{3a+2} + \frac{a-1}{4-a} = \frac{3}{a-4} - \frac{a-1}{a-4} = \frac{4-a}{a-4} = -1$. 3) **Ответ: $x_1 = -1, x_2 = -\frac{5}{9}$** Решим через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = 14^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 196 - 180 = 16 = 4^2$ $x = \frac{-14 \pm 4}{18}$ $x_1 = \frac{-10}{18} = -\frac{5}{9}$ $x_2 = \frac{-18}{18} = -1$ 4) **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = 0,5$** Уравнение $|2x^2 - 1| = x$ имеет решение при $x \ge 0$. Раскроем модуль: 1) $2x^2 - 1 = x \Rightarrow 2x^2 - x - 1 = 0$ $D = 1 + 8 = 9$. $x = \frac{1 \pm 3}{4}$. $x_1 = 1, x_2 = -0,5$ (не подходит, так как $x < 0$). 2) $2x^2 - 1 = -x \Rightarrow 2x^2 + x - 1 = 0$ $D = 1 + 8 = 9$. $x = \frac{-1 ? 3}{4}$. $x_3 = 0,5, x_4 = -1$ (не подходит, так как $x < 0$). 5) **Ответ: $a = -2$** Рассмотрим два случая для $x \ne 2$: 1) Если $x > 2$, то $\frac{x - 2}{x - 2} - x = a \Rightarrow 1 - x = a \Rightarrow x = 1 - a$. Чтобы корень был $> 2$: $1 - a > 2 \Rightarrow a < -1$. 2) Если $x < 2$, то $\frac{-(x - 2)}{x - 2} - x = a \Rightarrow -1 - x = a \Rightarrow x = -1 - a$. Чтобы корень был $< 2$: $-1 - a < 2 \Rightarrow a > -3$. Условие наличия двух корней: $-3 < a < -1$. Единственное целое $a = -2$.