Для перевозки 60 т груза заказали определённое количество автомобилей одинаковой грузоподъёмности. В связи с поломкой двух автомобилей на каждые из оставшихся погрузили на 1 т больше, чем планировалось. Сколько автомобилей должно было работать на перевозке груза?

**Ответ: 12 автомобилей** Пусть $x$ — количество автомобилей, которые должны были работать изначально. Тогда грузоподъёмность одного автомобиля составляет $\frac{60}{x}$ тонн. По условию, два автомобиля не вышли на работу, значит, осталось $(x - 2)$ автомобиля. На каждый из них погрузили на 1 тонну больше, то есть их новая грузоподъёмность стала $\frac{60}{x-2}$ тонн. Составим уравнение на основе разницы в грузоподъёмности: $\frac{60}{x-2} - \frac{60}{x} = 1$ Приведём к общему знаменателю $x(x - 2)$: $60x - 60(x - 2) = x(x - 2)$ $60x - 60x + 120 = x^2 - 2x$ $x^2 - 2x - 120 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{2 \pm 22}{2}$ $x_1 = \frac{24}{2} = 12$ $x_2 = \frac{-20}{2} = -10$ (не подходит, так как количество машин не может быть отрицательным). Значит, изначально должно было работать 12 автомобилей.