596. При каких значениях x верно равенство: а) (3x + 1)² = 3x + 1; б) (3x + 1)² = 3(x + 1); в) (3x + 1)² = (2x - 5)²; г) (3x + 4)² = 4(x + 3); д) 4(x + 3)² = (2x + 6)²; е) (6x + 3)² = (x - 4)²?

Фотография

Ответ ассистента

596. При каких значениях $x$ верно равенство: a) $(3x + 1)^2 = 3x + 1$ **Ответ:** $-\frac{1}{3}; 0$ $(3x + 1)^2 - (3x + 1) = 0$ $(3x + 1)(3x + 1 - 1) = 0$ $(3x + 1) \cdot 3x = 0$ $3x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$ $3x = 0 \Rightarrow x = 0$ б) $(3x + 1)^2 = 3(x + 1)$ **Ответ:** $-\frac{2}{3}; \frac{1}{3}$ $9x^2 + 6x + 1 = 3x + 3$ $9x^2 + 3x - 2 = 0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 9 + 72 = 81$ $x = \frac{-3 \pm 9}{18}$ $x_1 = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}; x_2 = -\frac{12}{18} = -\frac{2}{3}$ в) $(3x + 1)^2 = (2x - 5)^2$ **Ответ:** $-6; 0,8$ $(3x + 1)^2 - (2x - 5)^2 = 0$ $(3x + 1 - (2x - 5))(3x + 1 + (2x - 5)) = 0$ $(x + 6)(5x - 4) = 0$ $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$ $5x - 4 = 0 \Rightarrow x = 0,8$ г) $(3x + 4)^2 = 4(x + 3)$ **Ответ:** $-\frac{2}{9}; -2$ $9x^2 + 24x + 16 = 4x + 12$ $9x^2 + 20x + 4 = 0$ $D = 20^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 400 - 144 = 256 = 16^2$ $x = \frac{-20 \pm 16}{18}$ $x_1 = -\frac{36}{18} = -2; x_2 = -\frac{4}{18} = -\frac{2}{9}$ д) $4(x + 3)^2 = (2x + 6)^2$ **Ответ:** $x$ — любое число $4(x + 3)^2 = (2(x + 3))^2$ $4(x + 3)^2 = 4(x + 3)^2$ Равенство верно при любом значении переменной. е) $(6x + 3)^2 = (x - 4)^2$ **Ответ:** $-1,4; \frac{1}{7}$ $(6x + 3)^2 - (x - 4)^2 = 0$ $(6x + 3 - (x - 4))(6x + 3 + (x - 4)) = 0$ $(5x + 7)(7x - 1) = 0$ $5x + 7 = 0 \Rightarrow x = -1,4$ $7x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{7}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи