При каких значениях c выполняется равенство (x^2 + cx + 2) / (x + 1) = x + 2?

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 3** Решение: 1. Запишем условие равенства: $\frac{x^2 + cx + 2}{x + 1} = x + 2$ 2. Умножим обе части уравнения на знаменатель $(x + 1)$, при условии, что $x \neq -1$: $x^2 + cx + 2 = (x + 2)(x + 1)$ 3. Раскроем скобки в правой части уравнения: $x^2 + cx + 2 = x^2 + x + 2x + 2$ $x^2 + cx + 2 = x^2 + 3x + 2$ 4. Вычтем $x^2$ и $2$ из обеих частей уравнения: $cx = 3x$ 5. Данное равенство должно выполняться для всех допустимых значений $x$. Это возможно только в том случае, если коэффициенты при $x$ равны: $c = 3$ Проверим ОДЗ: при $c=3$ числитель равен $x^2 + 3x + 2$. Корни числителя: $x_1 = -1, x_2 = -2$. При $x = -1$ дробь не определена, но равенство рассматривается как тождество на всей области определения. В списке ответов под номером 1 указано значение 3.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи