Question

Вариант I. 1. Дано: a || b, c — секущая, ∠1 = 52°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: a || b, c — секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 3. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°. Найти: ∠4.

Accepted Answer

1. Ответ: 52°, 128°, 52°, 128°, 52°, 128°, 52°, 128°

При пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $c$ образуются 8 углов, которые попарно либо равны, либо в сумме дают $180^{\circ}$:
- Вертикальные углы и накрест лежащие углы равны между собой.
- Односторонние и смежные углы в сумме составляют $180^{\circ}$.
Пусть $\angle 1 = 52^{\circ}$.
- Смежный с ним угол равен: $180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ}$.
Так как $a \parallel b$, все острые углы будут равны $52^{\circ}$, а все тупые — $128^{\circ}$.

2. Ответ: 51°, 129°, 51°, 129°, 51°, 129°, 51°, 129°

На чертеже $\angle 1$ и $\angle 2$ являются накрест лежащими. При $a \parallel b$ накрест лежащие углы равны.
$\angle 1 = \angle 2 = 102^{\circ} : 2 = 51^{\circ}$.
- Смежный с ними угол равен: $180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ}$.
Таким образом, четыре угла равны по $51^{\circ}$, и четыре угла равны по $129^{\circ}$.

3. Ответ: 60°

1) Так как накрест лежащие углы $\angle 1$ и $\angle 2$ равны по условию, то прямые $n$ и $m$ параллельны ($n \parallel m$).
2) Углы $\angle 3$ и $\angle 4$ являются внутренними односторонними при параллельных прямых $n$, $m$ и секущей $BC$.
3) Сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$:
$\angle 4 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.

Ответ ассистента

Другие решения