Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной a; б) прямоугольного треугольника с катетами a и b; в) равнобедренного треугольника...

**Допущение:** В пункте **в)** предполагается, что заданы основание и боковая сторона или угол, но так как текст обрезан, выведем общую формулу. Длина окружности находится по формуле: $C = 2\pi R$. а) **Ответ:** $C = \frac{2\pi a\sqrt{3}}{3}$ Решение: Для правильного (равностороннего) треугольника радиус описанной окружности равен: $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ $C = 2\pi \cdot \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{2\pi a\sqrt{3}}{3}$ б) **Ответ:** $C = \pi\sqrt{a^2 + b^2}$ Решение: В прямоугольном треугольнике гипотенуза $c$ является диаметром описанной окружности ($d = 2R$). По теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ $C = \pi d = \pi\sqrt{a^2 + b^2}$ в) **Ответ:** $C = \frac{2\pi a b^2}{\sqrt{4a^2 b^2 - a^4}}$ (если даны основание $a$ и боковая сторона $b$) Решение: Радиус описанной окружности для любого треугольника: $R = \frac{abc}{4S}$. Для равнобедренного треугольника с основанием $a$ и боковыми сторонами $b$: $S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} a \sqrt{b^2 - (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{4b^2 - a^2}}{4}$ $R = \frac{a \cdot b \cdot b}{4 \cdot \frac{a\sqrt{4b^2 - a^2}}{4}} = \frac{b^2}{\sqrt{4b^2 - a^2}}$ $C = \frac{2\pi b^2}{\sqrt{4b^2 - a^2}}$