Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 классы. Решить задачи 3, 4, 5, 6, 17, 18, 19, 20.

В данном сборнике задач на готовых чертежах требуется найти неизвестные элементы или доказать утверждения на основе обозначений (равенство сторон, углов, параллельность). Рассмотрим задачи из левого столбца: **Задача 3** На чертеже изображён треугольник $FPQ$. Точка $M$ лежит на стороне $FQ$. Проведён луч $MS$. По дугам на чертеже видно, что $\angle NMS = \angle SMQ$. Это означает, что $MS$ — биссектриса угла $NMQ$. **Задача 4** Изображён четырёхугольник $ABCD$. Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. По чертежу: $AO = OC$ и $BO = OD$ (отмечено равным количеством штрихов). **Вывод:** Так как диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то $ABCD$ — параллелограмм. **Задача 5** Даны три прямые $a, b, c$ и секущая $d$. На чертеже отмечены два угла дугами. 1. Углы при прямых $a$ и $b$ являются соответственными. Если они равны (отмечены одинаково), то $a \parallel b$. 2. Угол при прямой $c$ также отмечен дугой. Если все три угла равны, то $a \parallel b \parallel c$. **Задача 6** Рассматриваются два треугольника: $\triangle KMF$ и $\triangle PQF$. 1. $KF = FQ$ (по условию на чертеже). 2. $MF = FP$ (по условию на чертеже). 3. $\angle KFM = \angle PFQ$ как вертикальные. **Вывод:** $\triangle KMF = \triangle PQF$ по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).