Question

В прямоугольном треугольнике ACB (∠C=90°) CD ⊥ AB, AC/CB = 1/2. Найдите отношение площадей треугольников ACD и CDB.

Accepted Answer

Ответ: 1 : 4

Допущение: в задаче №1 требуется найти отношение площадей треугольников $ACD$ и $CDB$, где $CD$ — высота, проведенная к гипотенузе.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($"\angle C = 90^\circ"$). Высота $CD$ делит его на два треугольника: $┳ ACD$ и $┳ CBD$, которые подобны исходному треугольнику и друг другу.
2. Из подобия треугольников $ACD$ и $CBD$ следует, что отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия их соответствующих сторон (катетов):
$$\frac{S_{ACD}}{S_{CBD}} = \left( \frac{AC}{CB} \right)^2$$
3. По условию $\frac{AC}{CB} = \frac{1}{2}$.
4. Возводим отношение в квадрат:
$$\frac{S_{ACD}}{S_{CBD}} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$$

Отношение площадей равно $1 : 4$.

В прямоугольном треугольнике ACB (∠C=90°) CD ⊥ AB, AC/CB = 1/2. Найдите отношение площадей треугольников ACD и CDB.

Ответ ассистента

Другие решения